Dvě funkce převodového poměru – násobení točivého momentu a snížení setrvačnosti
A přesná planetová převodovka umístěný mezi servomotor a zátěž provádí dvě současné transformace. Obě jsou řízeny převodovým poměrem já — ale škálují se odlišně a pochopení tohoto rozdílu ve škálování je jádrem správného výběru poměru.
Standardní dimenzování krouticího momentu: T_požadovaná = T_zátěž × SF, pak i = T_požadovaná / (T_motor × η). Většina inženýrů se zde zastaví. Toto udává minimální poměr potřebný pro krouticí moment – ale ne nutně poměr, který poskytuje nejlepší dynamiku serva.
Setrvačnost zátěže vnímaná hřídelí motoru je dělena i². To znamená, že změna poměru z 5:1 na 10:1 – změna ×2 – snižuje odraženou setrvačnost faktorem 4. Vliv přizpůsobení setrvačnosti převodu je mnohem silnější než efekt násobení momentu, přesto je to ten, který v publikovaných průvodcích výběrem nejčastěji chybí.
V praxi je i_optimal_inertia často vyšší než i_min_torque – což znamená, že sladění setrvačnosti vás vede k většímu poměru, než by vyžadovalo samotné krouticí moment. Pětistupňový rozhodovací rámec dále v této příručce řeší konflikty mezi těmito dvěma omezeními.
Cílový poměr setrvačnosti – Proč je 1:1 až 3:1 univerzálním standardem
Poměr setrvačnosti (J_odrazené / J_motoru) určuje, jak dobře dokáže servomotor řídit zátěž. Motor pohánějící dokonale sladěnou zátěž (poměr 1:1) může aplikovat plný zisk Kv, dosáhnout minimální doby ustálení a okamžitě reagovat na povely pro odchylku polohy. Jakmile se poměr setrvačnosti zvýší nad 3:1, musí regulační smyčka snížit svůj zisk, aby se zabránilo vybuzení mechanické rezonance systému – a každá jednotka snížení Kv se přímo promítá do pomalejší doby ustálení a snížené přesnosti polohování.
| Poměr setrvačnosti J_odraženo / J_motor |
Max. zisk Kv | Doba usazování (relativní) |
Dynamické polohování | Riziko ložiska převodovky | Posouzení |
|---|---|---|---|---|---|
| 1:1 | Plný | 1,0× (nejrychlejší) | Nejlepší | Zanedbatelný | ✅ Ideální |
| 2:1 | Plný | 1,0× | Vynikající | Žádný | ✅ Vynikající |
| 3:1 | Plný | 1,0× | Velmi dobré | Žádný | ✅ Cílový maximum |
| 5:1 | ×0,77 | 1,3× | Snížené | Nízký | ⚠️ Přijatelné |
| 8:1 | ×0,61 | 1,6× | Omezený | Mírný | ❌ Vyhněte se |
| 10:1 | ×0,55 | 1,8× | Chudý | Vysoký | ❌ Vyžaduje nízké Kv |
| >10:1 | ×0,45 nebo méně | >2,2× | Velmi špatné | Velmi vysoká | ❌ Nutný redesign |
Redukční faktory Kv a násobky doby ustálení jsou přibližné a vycházejí z analýzy omezení šířky pásma rychlostní smyčky pro servosystémy s dominancí setrvačnosti. Skutečné hodnoty závisí na typu motoru, algoritmu ladění servopohonu a mechanické shodě. Sloupec rizika ložiska převodovky odráží riziko opotřebení čepu planetového nosiče v důsledku cyklického rezonančního zatížení – viz průvodce příčinami poruch pro detail.
Proč vysoký poměr setrvačnosti poškozuje převodovku? Když poměr setrvačnosti překročí 5:1, servotechnici obvykle zvyšují Kv, aby kompenzovali pomalou odezvu – a tím posouvají zesílení směrem k mechanické rezonanci. Výsledné kmitání hnacího ústrojí o frekvencích 10–50 Hz vyvíjí cyklické zatížení krouticího momentu na ložiska unašeče planetových převodovek daleko za hranicí hladkého konstrukčního zatížení. Charakteristickými znaky poruch kmitání v planetových převodovkách v důsledku nesouladu setrvačnosti jsou tření otvorů v otvoru pro čep unašeče planetových převodovek a mikrodůlky v ložisku. Správný výběr převodového poměru tento režim poruchy eliminuje před uvedením do provozu.
Vzorec – Výpočet optimálního převodového poměru z dat setrvačnosti
Optimální převodový poměr pro přizpůsobení setrvačnosti je poměr, který vytváří odraženou setrvačnost rovnou setrvačnosti rotoru motoru (cíl 1:1). Vzorec je odvozen přímo z nastavení J_odražené = J_motor a řešení pro i:
i_max = √(J_zátěž / J_motor)
≥ T_zatížení · SF
- Vypočítat J-zatížení — celková setrvačnost zatížení včetně všech rotujících a lineárních hmot odražených na výstupní hřídel (vzorce pro komponenty viz další část)
- Číst J_motor z datového listu servomotoru – jedná se o setrvačnost rotoru, specifikovanou v kg·m² nebo kg·cm²
- Vypočítat i_opt = √(J_zátěž / J_motor) — toto je ideální poměr pro párování 1:1
- Určete standardní poměry řady EP v rámci přijatelného pásma: i_min na i_opt
- Pro každý kandidátní poměr ověřte točivý moment: T_dostupné = T_motoru × i × η ≥ T_zátěže × SF
- Vyberte nejvyšší převodový poměr, který splňuje omezení setrvačnosti i točivého momentu – vyšší převodový poměr obecně poskytuje lepší přizpůsobení setrvačnosti v rámci přijatelného pásma
Výpočet setrvačnosti zatížení – Vzorce pro běžné strojní prvky
J_zatížení je celková setrvačnost všech prvků poháněných výstupním hřídelem převodovky, vyjádřená na výstupním hřídeli. U rotačních zatížení je to přímá síla; u lineárních zatížení se musí hmotnost odrážet přes mechanický převod (ozubený pastorek, kulový šroub nebo řemenici), aby se dosáhlo ekvivalentní rotační setrvačnosti na výstupu z převodovky.
| Strojní prvek | Vzorec setrvačnosti | Proměnné | Typické aplikace |
|---|---|---|---|
| Plný válec (kotouč) | J = ½ m r² | m = hmotnost (kg), r = poloměr (m) | Otočné stoly, setrvačníky, kladky, hnací válečky |
| Dutý válec | J = ½ m (r_o² + r_i²) | r_o = vnější, r_i = vnitřní poloměr | Duté hřídele, trubkové válečky, navíječky cívek |
| Bodová hmotnost v poloměru R | J = m R² | m = hmotnost (kg), R = vzdálenost od osy | Obrobek na otočném stole, vačkový zdvihátko, excentrické zatížení |
| Lineární hmotnost přes ozubnici/pastorek | J = m × r_pastorek² | m = lineární hmotnost, r = poloměr pastorku | Portálové osy, pohony AGV, lineární zatížení dopravníku |
| Lineární hmotnost přes kuličkový šroub | J = m × (rozteč / 2π)² | rozteč v metrech (např. 0,01 m = 10 mm) | CNC posuvné osy, servolis, lineární stoly |
| Lineární zatížení řemene/kladky | J = m × r_pohon² | r_drive = poloměr hnací řemenice | Dopravníkové pásy, vertikální zdvihací osy, pohony ozubenými řemeny |
Výstupní hřídel převodovky pohání více prvků současně – spojku výstupního hřídele, veškeré mechanické převodové komponenty (pastorek, řemenici, kuličkový šroub) a koncové zatížení. Všechny tyto prvky musí být zahrnuty do J_load před výpočtem odražené setrvačnosti. Vynechání setrvačnosti pastorku nebo řemenice je běžné a vede k podhodnocení J_load o 10–301 TP3T u typických konfigurací pohonu. U osy poháněné kuličkovým šroubem může samotná setrvačnost tělesa kuličkového šroubu (J_screw = ½ × m_screw × r_screw²) představovat 40–601 TP3T celkové odražené setrvačnosti, když je lineární zatížení nízké.
Tři plně zpracované příklady – indexátor, pohon AGV a rotační osa CNC
Index table: disc Φ500mm, 8kg steel
4 fixture blocks: 3kg each at R=200mm
Servo motor: 750W, J_motor = 0.00200 kg·m²
Required: index 90° in 0.5s, settle in 0.1s
J_table = ½ × 8 × 0.25² = 0.250 kg·m²
J_fixtures = 4 × 3 × 0.20² = 0.480 kg·m²
J_total = 0.730 kg·m²
i_opt = √(0.730 / 0.002) = 19.1
Nearest EP ratios: 16:1, 20:1
i=16: ratio=1.4:1 ✅ BEST CHOICE
i=20: ratio=0.9:1 ✅ (over-reduced)
Vehicle mass: 200kg, 2 drive wheels
Drive wheel: Φ150mm, 1.5kg
Motor: 400W, J_motor = 0.00080 kg·m²
Max speed: 1.2 m/s, max accel: 0.5 m/s²
J_wheel = ½ × 1.5 × 0.075² = 0.0042 kg·m²
J_vehicle = (200/2) × 0.075² = 0.5625 kg·m²
J_total = 0.5667 kg·m²
i_opt = √(0.5667/0.0008) = 26.6
i=16: ratio=2.8:1 ✅, n_motor=2,445rpm ✅
i=20: ratio=1.8:1 ✅ BEST BALANCE
i=20: n_motor=3,056rpm ⚠️ marginal
Table disc: Φ400mm, 25kg steel
Workpiece: 40kg, R=150mm (Φ300mm)
Motor: 1500W, J_motor = 0.00600 kg·m²
Peak cutting torque: 380 N·m, SF=1.5
J_table = ½ × 25 × 0.20² = 0.500 kg·m²
J_work = ½ × 40 × 0.15² = 0.450 kg·m²
J_total = 0.950 kg·m²
i_opt = √(0.950/0.006) = 12.6
i=12: ratio=1.1:1 ✅ (but check torque)
T_avail@12: T_m×12×0.94 ≥ 380×1.5?
→ Use EP-ZDS-142, 16:1 for torque+stiffness
The Speed-Inertia Trade-Off — When Both Constraints Cannot Be Met Simultaneously
In some applications, the ratio that gives optimal inertia matching produces a motor speed that exceeds the motor’s rated continuous speed at the required maximum output speed. This conflict — speed constraint versus inertia constraint — is the most common gear ratio dilemma in Korean servo automation design, particularly in AGV drives and high-speed conveyor systems.
| Ratio i | J_odraženo / J_motor | Inertia OK? | n_motor at 60rpm output | Speed OK? | Overall |
|---|---|---|---|---|---|
| 3:1 | 27.8:1 ❌ | ❌ | 180 rpm | ✅ | Inertia fails |
| 8:1 | 3.9:1 ⚠️ | ⚠️ marginal | 480 rpm | ✅ | Acceptable with tuning care |
| 10:1 | 2.5:1 ✅ | ✅ | 600 rpm | ✅ | ✅ Best choice |
| 16:1 | 1.0:1 ✅ | ✅ ideal | 960 rpm | ✅ | ✅ Optimal inertia |
| 20:1 | 0.6:1 ✅ | ✅ over-matched | 1,200 rpm | ✅ | Motor under-utilised |
| 64:1 | 0.06:1 ✅ | ✅ but wasteful | 3,840 rpm ❌ | ❌ over speed | Speed fails |
Resolution rule: When the speed constraint limits how high the ratio can go, select the highest ratio that keeps motor speed within the recommended continuous range (3,000 rpm for EP series) at the required maximum output speed — then accept the inertia ratio that results. If this inertia ratio is above 5:1, compensate by specifying higher gearbox torsional stiffness (EP-ZDS series) to raise the resonant frequency and allow a higher servo Kv gain. Do not exceed motor speed limits for inertia matching — the motor thermal damage is irreversible.
EP Series Complete Gear Ratio Reference — All Available Ratios by Stage Count
The following table lists every standard gear ratio available across the EP series precision planetary gearboxes. Non-standard ratios can be manufactured to order — contact Korea Ever-Power application engineering with your i_optimal calculation for a custom ratio confirmation.
4:1
5:1
8:1
10:1
Highest efficiency (96%), lowest mass. Use for light loads with naturally good inertia matching (J_load/J_motor already 3–30).
12:1
15:1
16:1
20:1
25:1
32:1
40:1
64:1
94% efficiency. The primary range for inertia matching — covers the J_load/J_motor ratios of 80–4,000 with excellent inertia-optimal selection. Most industrial servo automation falls here.
80:1
100:1
120:1
160:1
200:1
256:1
320:1
516:1
90% efficiency. For very high J_load/J_motor ratios (10,000–270,000). Verify motor speed constraint carefully — at high ratios even modest output speeds require very low motor RPM, risking torque pulsation at low speed.
Five-Question Decision Framework for Gear Ratio Selection
Korea Ever-Power’s application engineering team performs complete inertia matching calculations — including J_load from your mechanical assembly data, i_optimal, standard EP ratio recommendation, and torque and speed verification. Provide your load mass, geometry, motor datasheet, and required speed/torque for a complete gear ratio recommendation in Korean or English, at no charge for qualified OEM enquiries.
Střihač: Cxm
