Dvě funkce převodového poměru – násobení točivého momentu a snížení setrvačnosti
A přesná planetová převodovka umístěný mezi servomotor a zátěž provádí dvě současné transformace. Obě jsou řízeny převodovým poměrem já — ale škálují se odlišně a pochopení tohoto rozdílu ve škálování je jádrem správného výběru poměru.
Standardní dimenzování krouticího momentu: T_požadovaná = T_zátěž × SF, pak i = T_požadovaná / (T_motor × η). Většina inženýrů se zde zastaví. Toto udává minimální poměr potřebný pro krouticí moment – ale ne nutně poměr, který poskytuje nejlepší dynamiku serva.
Setrvačnost zátěže vnímaná hřídelí motoru je dělena i². To znamená, že změna poměru z 5:1 na 10:1 – změna ×2 – snižuje odraženou setrvačnost faktorem 4. Vliv přizpůsobení setrvačnosti převodu je mnohem silnější než efekt násobení momentu, přesto je to ten, který v publikovaných průvodcích výběrem nejčastěji chybí.
V praxi je i_optimal_inertia často vyšší než i_min_torque – což znamená, že sladění setrvačnosti vás vede k většímu poměru, než by vyžadovalo samotné krouticí moment. Pětistupňový rozhodovací rámec dále v této příručce řeší konflikty mezi těmito dvěma omezeními.
Cílový poměr setrvačnosti – Proč je 1:1 až 3:1 univerzálním standardem
Poměr setrvačnosti (J_odrazené / J_motoru) určuje, jak dobře dokáže servomotor řídit zátěž. Motor pohánějící dokonale sladěnou zátěž (poměr 1:1) může aplikovat plný zisk Kv, dosáhnout minimální doby ustálení a okamžitě reagovat na povely pro odchylku polohy. Jakmile se poměr setrvačnosti zvýší nad 3:1, musí regulační smyčka snížit svůj zisk, aby se zabránilo vybuzení mechanické rezonance systému – a každá jednotka snížení Kv se přímo promítá do pomalejší doby ustálení a snížené přesnosti polohování.
| Poměr setrvačnosti J_odraženo / J_motor |
Max. zisk Kv | Doba usazování (relativní) |
Dynamické polohování | Riziko ložiska převodovky | Posouzení |
|---|---|---|---|---|---|
| 1:1 | Plný | 1,0× (nejrychlejší) | Nejlepší | Zanedbatelný | ✅ Ideální |
| 2:1 | Plný | 1,0× | Vynikající | Žádný | ✅ Vynikající |
| 3:1 | Plný | 1,0× | Velmi dobré | Žádný | ✅ Cílový maximum |
| 5:1 | ×0,77 | 1,3× | Snížené | Nízký | ⚠️ Přijatelné |
| 8:1 | ×0,61 | 1,6× | Omezený | Mírný | ❌ Vyhněte se |
| 10:1 | ×0,55 | 1,8× | Chudý | Vysoký | ❌ Vyžaduje nízké Kv |
| >10:1 | ×0,45 nebo méně | >2,2× | Velmi špatné | Velmi vysoká | ❌ Nutný redesign |
Redukční faktory Kv a násobky doby ustálení jsou přibližné a vycházejí z analýzy omezení šířky pásma rychlostní smyčky pro servosystémy s dominancí setrvačnosti. Skutečné hodnoty závisí na typu motoru, algoritmu ladění servopohonu a mechanické shodě. Sloupec rizika ložiska převodovky odráží riziko opotřebení čepu planetového nosiče v důsledku cyklického rezonančního zatížení – viz průvodce příčinami poruch pro detail.
Proč vysoký poměr setrvačnosti poškozuje převodovku? Když poměr setrvačnosti překročí 5:1, servotechnici obvykle zvyšují Kv, aby kompenzovali pomalou odezvu – a tím posouvají zesílení směrem k mechanické rezonanci. Výsledné kmitání hnacího ústrojí o frekvencích 10–50 Hz vyvíjí cyklické zatížení krouticího momentu na ložiska unašeče planetových převodovek daleko za hranicí hladkého konstrukčního zatížení. Charakteristickými znaky poruch kmitání v planetových převodovkách v důsledku nesouladu setrvačnosti jsou tření otvorů v otvoru pro čep unašeče planetových převodovek a mikrodůlky v ložisku. Správný výběr převodového poměru tento režim poruchy eliminuje před uvedením do provozu.
Vzorec – Výpočet optimálního převodového poměru z dat setrvačnosti
Optimální převodový poměr pro přizpůsobení setrvačnosti je poměr, který vytváří odraženou setrvačnost rovnou setrvačnosti rotoru motoru (cíl 1:1). Vzorec je odvozen přímo z nastavení J_odražené = J_motor a řešení pro i:
i_max = √(J_zátěž / J_motor)
≥ T_zatížení · SF
- Vypočítat J-zatížení — celková setrvačnost zatížení včetně všech rotujících a lineárních hmot odražených na výstupní hřídel (vzorce pro komponenty viz další část)
- Číst J_motor z datového listu servomotoru – jedná se o setrvačnost rotoru, specifikovanou v kg·m² nebo kg·cm²
- Vypočítat i_opt = √(J_zátěž / J_motor) — toto je ideální poměr pro párování 1:1
- Určete standardní poměry řady EP v rámci přijatelného pásma: i_min na i_opt
- Pro každý kandidátní poměr ověřte točivý moment: T_dostupné = T_motoru × i × η ≥ T_zátěže × SF
- Vyberte nejvyšší převodový poměr, který splňuje omezení setrvačnosti i točivého momentu – vyšší převodový poměr obecně poskytuje lepší přizpůsobení setrvačnosti v rámci přijatelného pásma
Výpočet setrvačnosti zatížení – Vzorce pro běžné strojní prvky
J_zatížení je celková setrvačnost všech prvků poháněných výstupním hřídelem převodovky, vyjádřená na výstupním hřídeli. U rotačních zatížení je to přímá síla; u lineárních zatížení se musí hmotnost odrážet přes mechanický převod (ozubený pastorek, kulový šroub nebo řemenici), aby se dosáhlo ekvivalentní rotační setrvačnosti na výstupu z převodovky.
| Strojní prvek | Vzorec setrvačnosti | Proměnné | Typické aplikace |
|---|---|---|---|
| Plný válec (kotouč) | J = ½ m r² | m = hmotnost (kg), r = poloměr (m) | Otočné stoly, setrvačníky, kladky, hnací válečky |
| Dutý válec | J = ½ m (r_o² + r_i²) | r_o = vnější, r_i = vnitřní poloměr | Duté hřídele, trubkové válečky, navíječky cívek |
| Bodová hmotnost v poloměru R | J = m R² | m = hmotnost (kg), R = vzdálenost od osy | Obrobek na otočném stole, vačkový zdvihátko, excentrické zatížení |
| Lineární hmotnost přes ozubnici/pastorek | J = m × r_pastorek² | m = lineární hmotnost, r = poloměr pastorku | Portálové osy, pohony AGV, lineární zatížení dopravníku |
| Lineární hmotnost přes kuličkový šroub | J = m × (rozteč / 2π)² | rozteč v metrech (např. 0,01 m = 10 mm) | CNC posuvné osy, servolis, lineární stoly |
| Lineární zatížení řemene/kladky | J = m × r_pohon² | r_drive = poloměr hnací řemenice | Dopravníkové pásy, vertikální zdvihací osy, pohony ozubenými řemeny |
Výstupní hřídel převodovky pohání více prvků současně – spojku výstupního hřídele, veškeré mechanické převodové komponenty (pastorek, řemenici, kuličkový šroub) a koncové zatížení. Všechny tyto prvky musí být zahrnuty do J_load před výpočtem odražené setrvačnosti. Vynechání setrvačnosti pastorku nebo řemenice je běžné a vede k podhodnocení J_load o 10–301 TP3T u typických konfigurací pohonu. U osy poháněné kuličkovým šroubem může samotná setrvačnost tělesa kuličkového šroubu (J_screw = ½ × m_screw × r_screw²) představovat 40–601 TP3T celkové odražené setrvačnosti, když je lineární zatížení nízké.
Tři plně zpracované příklady – indexátor, pohon AGV a rotační osa CNC
Indexovací stůl: kotouč Φ500 mm, ocel 8 kg
4 upínací bloky: každý 3 kg při R=200 mm
Servomotor: 750 W, J_motoru = 0,00200 kg·m²
Požadováno: otočení o 90° za 0,5 s, ustálení za 0,1 s
J_table = ½ × 8 × 0,25² = 0,250 kg·m²
J_upínací prvky = 4 × 3 × 0,20² = 0,480 kg·m²
J_celkem = 0,730 kg·m²
i_opt = √(0,730 / 0,002) = 19,1
Nejbližší poměry EP: 16:1, 20:1
i=16: poměr=1,4:1 ✅ NEJLEPŠÍ VOLBA
i=20: poměr=0,9:1 ✅ (přeredukované)
Hmotnost vozidla: 200 kg, 2 hnací kola
Pohonné kolo: Φ150 mm, 1,5 kg
Motor: 400 W, J_motoru = 0,00080 kg·m²
Maximální rychlost: 1,2 m/s, maximální zrychlení: 0,5 m/s²
J_kolo = ½ × 1,5 × 0,075² = 0,0042 kg·m²
J_vozidla = (200/2) × 0,075² = 0,5625 kg·m²
J_celkem = 0,5667 kg·m²
i_opt = √(0,5667/0,0008) = 26,6
i=16: převodový poměr=2,8:1 ✅, n_motor=2 445 ot./min ✅
i=20: poměr=1,8:1 ✅ NEJLEPŠÍ VYROVNÁNÍ
i=20: n_motor=3 056 ot./min ⚠️ mezní otáčky
Talíř stolu: Φ400 mm, ocel 25 kg
Obrobek: 40 kg, R=150 mm (Φ300 mm)
Motor: 1500 W, J_motoru = 0,00600 kg·m²
Maximální řezný moment: 380 N·m, SF=1,5
J_table = ½ × 25 × 0,20² = 0,500 kg·m²
J_práce = ½ × 40 × 0,15² = 0,450 kg·m²
J_celkem = 0,950 kg·m²
i_opt = √(0,950/0,006) = 12,6
i=12: poměr=1,1:1 ✅ (ale zkontrolujte točivý moment)
T_dostupnost@12: T_m×12×0,94 ≥ 380×1,5?
→ Použijte EP-ZDS-142, 16:1 pro krouticí moment + tuhost
Kompromis mezi rychlostí a setrvačností – když obě omezení nelze splnit současně
V některých aplikacích převodový poměr, který poskytuje optimální sladění setrvačnosti, vede k otáčkám motoru, které překračují jmenovité trvalé otáčky motoru při požadovaných maximálních výstupních otáčkách. Tento konflikt – omezení otáček versus omezení setrvačnosti – je nejčastějším dilematem převodového poměru v korejské servo automatizaci, zejména u pohonů AGV a vysokorychlostních dopravníkových systémů.
| Poměr i | J_odraženo / J_motor | Setrvačnost v pořádku? | n-motor při výstupních otáčkách 60 ot./min | Rychlost v pořádku? | Celkově |
|---|---|---|---|---|---|
| 3:1 | 27,8:1 ❌ | ❌ | 180 ot/min | ✅ | Setrvačnost selhává |
| 8:1 | 3,9:1 ⚠️ | ⚠️ marginální | 480 ot/min | ✅ | Přijatelné s pečlivým laděním |
| 10:1 | 2,5:1 ✅ | ✅ | 600 ot/min | ✅ | ✅ Nejlepší volba |
| 16:1 | 1,0:1 ✅ | ✅ ideální | 960 ot/min | ✅ | ✅ Optimální setrvačnost |
| 20:1 | 0,6:1 ✅ | ✅ nadhodnocený | 1 200 ot/min | ✅ | Motor je nevyužitý |
| 64:1 | 0,06:1 ✅ | ✅ ale plýtvání | 3 840 ot./min ❌ | ❌ překročení rychlosti | Rychlost selhává |
Pravidlo rozlišení: Pokud omezení otáček omezuje, jak vysoko může převodový poměr dosáhnout, vyberte nejvyšší převodový poměr, který udrží otáčky motoru v doporučeném kontinuálním rozsahu (3 000 ot/min pro řadu EP) při požadovaných maximálních výstupních otáčkách – poté akceptujte výsledný poměr setrvačnosti. Pokud je tento poměr setrvačnosti vyšší než 5:1, kompenzujte to zadáním vyšší torzní tuhosti převodovky (řada EP-ZDS), abyste zvýšili rezonanční frekvenci a umožnili vyšší zesílení serva Kv. Nepřekračujte limity otáček motoru pro přizpůsobení setrvačnosti – tepelné poškození motoru je nevratné.
Kompletní reference převodových poměrů řady EP – všechny dostupné převodové poměry podle počtu stupňů
V následující tabulce jsou uvedeny všechny standardní převodové poměry dostupné pro přesné planetové převodovky řady EP. Nestandardní převodové poměry lze vyrobit na zakázku – pro potvrzení vlastního převodového poměru kontaktujte aplikační inženýrství Korea Ever-Power s vaším výpočtem i_optimal.
4:1
5:1
8:1
10:1
Nejvyšší účinnost (96%), nejnižší hmotnost. Použití pro lehké zátěže s přirozeně dobrým přizpůsobením setrvačnosti (J_zátěž/J_motor již 3–30).
12:1
15:1
16:1
20:1
25:1
32:1
40:1
64:1
Účinnost 94%. Primární rozsah pro přizpůsobení setrvačnosti – pokrývá poměry J_zátěže/J_motoru 80–4 000 s vynikajícím výběrem optimálního setrvačnosti. Většina průmyslové servo automatizace spadá sem.
80:1
100:1
120:1
160:1
200:1
256:1
320:1
516:1
Účinnost 90%. Pro velmi vysoké poměry J_zátěž/J_motor (10 000–270 000). Pečlivě ověřte omezení otáček motoru – při vysokých poměrech vyžadují i nízké výstupní otáčky velmi nízké otáčky motoru, což riskuje pulzaci točivého momentu při nízkých otáčkách.
Pětiotázkový rozhodovací rámec pro výběr převodového poměru
Tým aplikačních inženýrů společnosti Korea Ever-Power provádí kompletní výpočty setrvačnosti – včetně J_load z dat vaší mechanické sestavy, i_optimal, doporučení standardního převodového poměru EP a ověření točivého momentu a otáček. Pro kompletní doporučení převodového poměru v korejštině nebo angličtině, a to zdarma, uveďte hmotnost zátěže, geometrii, datový list motoru a požadované otáčky/točivý moment.
Střihač: Cxm
