De twee functies van de overbrengingsverhouding: koppelvermeerdering en inertiereductie.
A precisie planetaire tandwielkast Een component dat tussen een servomotor en een belasting is geplaatst, voert twee gelijktijdige transformaties uit. Beide worden bepaald door de overbrengingsverhouding. i — maar ze schalen anders, en het begrijpen van dit schaalverschil is essentieel voor het correct kiezen van de juiste verhouding.
Standaard koppelberekening: T_required = T_load × SF, vervolgens i = T_required / (T_motor × η). De meeste ingenieurs stoppen hier. Dit geeft de minimale verhouding die nodig is voor het koppel, maar niet noodzakelijkerwijs de verhouding die de beste servodynamiek oplevert.
De belastingstraagheid, zoals die door de motoras wordt ervaren, wordt gedeeld door i². Dit betekent dat een verandering van de overbrengingsverhouding van 5:1 naar 10:1 – een verdubbeling – de gereflecteerde traagheid met een factor 4 vermindert. Het traagheidsaanpassende effect van de overbrengingsverhouding is veel sterker dan het koppelvermenigvuldigende effect, maar het is juist dit effect dat het vaakst ontbreekt in gepubliceerde selectiegidsen.
In de praktijk is i_optimal_inertia vaak hoger dan i_min_torque — wat betekent dat het afstemmen van de inertie leidt tot een grotere verhouding dan alleen koppel zou vereisen. Het vijfstappenplan voor besluitvorming verderop in deze handleiding lost conflicten tussen de twee beperkingen op.
De streefwaarde voor de traagheidsverhouding: waarom 1:1 tot 3:1 de universele standaard is.
De inertieverhouding (J_reflected / J_motor) bepaalt hoe goed de servomotor de belasting kan aansturen. Een motor die een perfect afgestemde belasting aandrijft (verhouding 1:1) kan de volledige Kv-versterking toepassen, een minimale insteltijd bereiken en direct reageren op positioneringsfoutcommando's. Naarmate de inertieverhouding groter wordt dan 3:1, moet de regelkring de versterking verlagen om mechanische resonantie in het systeem te voorkomen. Elke eenheid Kv-verlaging vertaalt zich direct in een langere insteltijd en een lagere positioneringsnauwkeurigheid.
| Traagheidsverhouding J_reflected / J_motor |
Maximale Kv-versterking | Vestigingstijd (relatief) |
Dynamische positionering | Risico op defecte versnellingsbaklagers | Onderzoek |
|---|---|---|---|---|---|
| 1:1 | Vol | 1.0× (snelst) | Best | Verwaarloosbaar | ✅ Ideaal |
| 2:1 | Vol | 1,0× | Uitstekend | Geen | ✅ Uitstekend |
| 3:1 | Vol | 1,0× | Erg goed | Geen | ✅ Doelmaximum |
| 5:1 | ×0,77 | 1,3× | Verminderd | Laag | ⚠️ Aanvaardbaar |
| 8:1 | ×0,61 | 1,6× | Beperkt | Gematigd | ❌ Vermijden |
| 10:1 | ×0,55 | 1,8× | Arm | Hoog | ❌ Vereist een lage Kv-waarde |
| >10:1 | ×0,45 of minder | >2,2× | Heel slecht | Zeer hoog | ❌ Herontwerp nodig |
De Kv-reductiefactoren en de veelvouden van de insteltijd zijn bij benadering, gebaseerd op een analyse van de bandbreedtebeperking van de snelheidslus voor inertie-dominante servosystemen. De werkelijke waarden zijn afhankelijk van het motortype, het afstemalgoritme van de servoaandrijving en de mechanische compliantie. De kolom met risico's voor de lagers van de versnellingsbak geeft het risico weer op slijtage van de planetaire dragerpennen door cyclische resonantiebelasting — zie de handleiding voor oorzaken van storingen voor meer informatie.
Waarom beschadigt een hoge inertieverhouding de versnellingsbak? Wanneer de inertieverhouding groter is dan 5:1, verhogen servotechnici doorgaans de Kv-waarde om de trage respons te compenseren, waardoor de versterking richting mechanische resonantie wordt opgedreven. De resulterende oscillatie van de aandrijflijn met een frequentie van 10-50 Hz legt een cyclische koppelbelasting op de lagers van de planeetwieloverbrenging die veel hoger is dan de ontwerpbelasting bij een soepele werking. Fresten in de boring van de planeetwieloverbrenging en micro-putjes in de lagers zijn de kenmerkende tekenen van falen als gevolg van oscillatie door een inertie-mismatch in planetaire tandwielkasten. De juiste keuze van de inertieverhouding voorkomt deze vorm van falen vóór de ingebruikname.
De formule: het berekenen van de optimale overbrengingsverhouding op basis van inertiegegevens.
De optimale overbrengingsverhouding voor inertie-afstemming is de verhouding die een gereflecteerde inertie oplevert die gelijk is aan de inertie van de motorrotor (doel: 1:1). De formule is rechtstreeks afgeleid door J_reflected = J_motor te stellen en op te lossen voor i:
i_max = √(J_load / J_motor)
≥ T_load · SF
- Berekenen J_load — totale belastingsinertie inclusief alle roterende en lineaire massa's die op de uitgaande as worden overgebracht (zie volgende sectie voor componentformules)
- Lezen J_motor Uit het specificatieblad van de servomotor: dit is de rotorinertie, gespecificeerd in kg·m² of kg·cm².
- Berekenen i_opt = √(J_load / J_motor) — dit is de ideale verhouding voor een 1:1-matching
- Identificeer de standaardverhoudingen van de EP-serie binnen de acceptabele bandbreedte: i_min naar i_opt
- Controleer voor elke kandidaatverhouding het koppel: T_beschikbaar = T_motor × i × η ≥ T_belasting × SF
- Selecteer de hoogste verhouding die voldoet aan zowel de traagheids- als de koppelbeperkingen — een hogere verhouding zorgt over het algemeen voor een betere aanpassing van de traagheid binnen de acceptabele bandbreedte.
Berekening van de belastingstraagheid — Formules voor veelvoorkomende machineonderdelen
J_load is de totale inertie van alle elementen die door de uitgaande as van de versnellingsbak worden aangedreven, uitgedrukt bij de uitgaande as. Voor roterende belastingen is dit direct; voor lineaire belastingen moet de massa worden doorgegeven via de mechanische overbrenging (tandwieloverbrenging, kogelomloopspindel of riemschijfoverbrenging) om een equivalente roterende inertie bij de uitgang van de versnellingsbak te verkrijgen.
| Machine-element | Traagheidsformule | Variabelen | Typische toepassingen |
|---|---|---|---|
| Massieve cilinder (schijf) | J = ½ m r² | m = massa (kg), r = straal (m) | Draaitafels, vliegwielen, katrollen, aandrijfrollen |
| Holle cilinder | J = ½ m (r_o² + r_i²) | r_o = buitenstraal, r_i = binnenstraal | Holle assen, pijprollen, spoelwikkelaars |
| Puntmassa op straal R | J = m R² | m = massa (kg), R = afstand tot de as | Werkstuk op draaitafel, nokvolger, excentrische belasting |
| Lineaire massa via tandwieloverbrenging | J = m × r_pinion² | m = lineaire massa, r = straal van het rondsel | Portaalassen, AGV-aandrijvingen, lineaire belasting van de transportband |
| Lineaire massa via kogelomloopspindel | J = m × (pitch / 2π)² | Spoed in meters (bijv. 0,01 m = 10 mm) | CNC-aanvoerassen, servopers, lineaire bewegingssystemen |
| Lineaire belasting van riem/poelie | J = m × r_drive² | r_drive = straal van de aandrijfpoelie | Transportbanden, verticale hefassen, distributieriemaandrijvingen |
De uitgaande as van de versnellingsbak drijft meerdere elementen tegelijk aan: de koppeling van de uitgaande as, alle mechanische transmissiecomponenten (rondsel, poelie, kogelomloopspindel) en de eindbelasting. Al deze elementen moeten worden meegenomen in J_load voordat de gereflecteerde inertie kan worden berekend. Het weglaten van de inertie van het rondsel of de poelie komt vaak voor en leidt tot een onderschatting van J_load met 10–30% voor typische aandrijfconfiguraties. Bij een as die wordt aangedreven door een kogelomloopspindel kan de inertie van de kogelomloopspindel zelf (J_screw = ½ × m_screw × r_screw²) 40–60% aan totale gereflecteerde inertie vertegenwoordigen wanneer de lineaire belasting licht is.
Drie volledig uitgewerkte voorbeelden: indexeerunit, AGV-aandrijving en CNC-rotatieas.
Indextabel: schijf Φ500mm, 8kg staal
4 bevestigingsblokken: 3 kg per stuk bij R=200 mm
Servomotor: 750W, J_motor = 0,00200 kg·m²
Vereist: index 90° in 0,5s, stabiliseren in 0,1s
J_table = ½ × 8 × 0,25² = 0,250 kg·m²
J_fixtures = 4 × 3 × 0,20² = 0,480 kg·m²
J_totaal = 0,730 kg·m²
i_opt = √(0.730 / 0.002) = 19.1
Dichtstbijzijnde EP-verhoudingen: 16:1, 20:1
i=16: verhouding=1,4:1 ✅ BESTE KEUZE
i=20: verhouding=0,9:1 ✅ (over-gereduceerd)
Voertuiggewicht: 200 kg, 2 aangedreven wielen
Aandrijfwiel: Φ150 mm, 1,5 kg
Motor: 400W, J_motor = 0,00080 kg·m²
Maximale snelheid: 1,2 m/s, maximale versnelling: 0,5 m/s²
J_wheel = ½ × 1,5 × 0,075² = 0,0042 kg·m²
J_voertuig = (200/2) × 0,075² = 0,5625 kg·m²
J_totaal = 0,5667 kg·m²
i_opt = √(0.5667/0.0008) = 26.6
i=16: verhouding=2,8:1 ✅, n_motor=2445rpm ✅
i=20: verhouding=1,8:1 ✅ BESTE BALANS
i=20: n_motor=3.056rpm ⚠️ marginaal
Tafelblad: Φ400 mm, 25 kg staal
Werkstuk: 40 kg, R=150 mm (Φ300 mm)
Motor: 1500W, J_motor = 0,00600 kg·m²
Maximaal snijkoppel: 380 N·m, SF=1,5
J_table = ½ × 25 × 0,20² = 0,500 kg·m²
J_arbeid = ½ × 40 × 0,15² = 0,450 kg·m²
J_totaal = 0,950 kg·m²
i_opt = √(0.950/0.006) = 12.6
i=12: verhouding=1,1:1 ✅ (maar controleer het koppel)
T_avail@12: T_m×12×0.94 ≥ 380×1.5?
→ Gebruik EP-ZDS-142, 16:1 voor koppel + stijfheid
De afweging tussen snelheid en inertie: wanneer niet aan beide voorwaarden tegelijk kan worden voldaan.
In sommige toepassingen zorgt de verhouding die optimale inertie-afstemming oplevert ervoor dat de motorsnelheid de nominale continue snelheid van de motor overschrijdt bij de vereiste maximale uitgangssnelheid. Dit conflict – snelheidsbeperking versus inertiebeperking – is het meest voorkomende dilemma met betrekking tot de overbrengingsverhouding in Koreaanse servoautomatisering, met name in AGV-aandrijvingen en hogesnelheidstransportbandsystemen.
| Verhouding i | J_reflected / J_motor | Traagheid oké? | n_motor bij 60rpm output | Snelheid oké? | Algemeen |
|---|---|---|---|---|---|
| 3:1 | 27.8:1 ❌ | ❌ | 180 toeren per minuut | ✅ | Inertie faalt |
| 8:1 | 3,9:1 ⚠️ | ⚠️ marginaal | 480 toeren per minuut | ✅ | Aanvaardbaar met zorgvuldige afstelling. |
| 10:1 | 2,5:1 ✅ | ✅ | 600 toeren per minuut | ✅ | ✅ Beste keuze |
| 16:1 | 1.0:1 ✅ | ✅ ideaal | 960 toeren per minuut | ✅ | ✅ Optimale traagheid |
| 20:1 | 0,6:1 ✅ | ✅ niet opgewassen tegen de tegenstander | 1200 toeren per minuut | ✅ | Motor onderbenut |
| 64:1 | 0,06:1 ✅ | ✅ maar verspillend | 3.840 tpm ❌ | ❌ te snel | Snelheid faalt |
Resolutieregel: Wanneer de snelheidsbeperking de maximale inertieverhouding beperkt, selecteer dan de hoogste verhouding die de motorsnelheid binnen het aanbevolen continue bereik houdt (3000 tpm voor de EP-serie) bij de vereiste maximale uitgangssnelheid. Accepteer vervolgens de resulterende inertieverhouding. Als deze inertieverhouding hoger is dan 5:1, compenseer dit dan door een hogere torsiestijfheid van de versnellingsbak te specificeren (EP-ZDS-serie) om de resonantiefrequentie te verhogen en een hogere servo-Kv-versterking mogelijk te maken. Overschrijd de maximale motorsnelheid voor inertieaanpassing niet, want de thermische schade aan de motor is onomkeerbaar.
EP-serie complete overbrengingsverhoudingenreferentie — Alle beschikbare verhoudingen per aantal trappen
De volgende tabel geeft een overzicht van alle standaard overbrengingsverhoudingen die beschikbaar zijn voor de precisie planetaire tandwielkasten uit de EP-serie. Niet-standaard verhoudingen kunnen op bestelling worden geproduceerd. Neem contact op met Korea Ever-Power Application Engineering met uw i_optimal-berekening voor bevestiging van een aangepaste verhouding.
4:1
5:1
8:1
10:1
Hoogste rendement (96%), laagste massa. Geschikt voor lichte belastingen met een van nature goede inertie-matching (J_load/J_motor al 3–30).
12:1
15:1
16:1
20:1
25:1
32:1
40:1
64:1
94%-rendement. Het primaire bereik voor inertie-aanpassing omvat J_load/J_motor-verhoudingen van 80–4000 met een uitstekende, inertie-optimale selectie. De meeste industriële servoautomatisering valt binnen dit bereik.
80:1
100:1
120:1
160:1
200:1
256:1
320:1
516:1
90%-rendement. Voor zeer hoge J_load/J_motor-verhoudingen (10.000–270.000). Controleer de snelheidsbeperking van de motor zorgvuldig — bij hoge verhoudingen vereisen zelfs bescheiden uitgangssnelheden een zeer laag motortoerental, waardoor koppelpulsatie bij lage snelheden kan optreden.
Vijfvragenkader voor het bepalen van de juiste overbrengingsverhouding
Het applicatieteam van Korea Ever-Power voert complete inertie-afstemmingsberekeningen uit, inclusief J_load op basis van uw mechanische assemblagegegevens, i_optimal, een standaard EP-ratio-aanbeveling en verificatie van koppel en snelheid. Geef uw belastingmassa, geometrie, motorgegevensblad en vereiste snelheid/koppel door voor een complete aanbeveling van de overbrengingsverhouding in het Koreaans of Engels. Deze aanbeveling is gratis voor gekwalificeerde OEM-klanten.
Redacteur: Cxm
