Parameter, ktorý dominuje presnosti pri zaťažení – a zriedka sa objavuje vo výberových príručkách
Vôľa je špecifikácia presnosti, ktorú pozná každý volič prevodovky. Je to uhlové mŕtve pásmo pri zmene smeru – merateľné bez zaťaženia, uvedené na každom technickom liste a zvyčajne prvé (a niekedy jediné) kritérium presnosti používané pri porovnávaní planétových prevodoviek. Torzná tuhosť, označená Ct a meraná v N·m/arcmin, je parameter, ktorý určuje, o koľko sa výstupný hriadeľ elasticky otáča pri pôsobení zaťaženia. Objavuje sa v menej ako jednej z piatich publikovaných príručiek pre výber planétových prevodoviek – a úplne chýba vo väčšine nástrojov na dimenzovanie špecifických pre danú aplikáciu.
Toto vytvára systematické slepé miesto: inžinieri starostlivo špecifikujú vôľu, vyberú jednotku s nízkou vôľou a potom zistia, že pri ich skutočnom prevádzkovom krútiacom momente spôsobuje elastická výchylka od torznej poddajnosti uhlovú chybu dva až štyrikrát väčšiu ako vôľa, ktorú špecifikovali. Tieto dva javy majú úplne nezávislý pôvod – a prevodovka s malou vôľou môže mať nízku torznú tuhosť a naopak.
Uhlová mŕtva zóna medzi vstupom a výstupom pri zmene smeru pohonu. Čisto geometrická – spôsobená vôľou medzi zubami ozubeného kolesa. Prítomná na nulové zaťaženiePevné po výrobe (kým opotrebenie nezvýši jeho hodnotu). Špecifikácia je v uhlových minútach.
Nastáva, keď: sa smer zmení
Závisí od: výrobnej tolerancie
Elastické „navíjanie“ zubov ozubených kolies, hriadeľov a unášača planét pri pôsobení krútiaceho momentu. Úmerné zaťaženiu. Vyskytuje sa pri akákoľvek úroveň krútiaceho momentuZmizne po odstránení zaťaženia (elastické). Rastie s každým N·m aplikovaného krútiaceho momentu za nulou.
Vyskytuje sa pri: akomkoľvek aplikovanom krútiacom momente
Závisí od: tuhosti prevodovky Ct
V reálnych servo aplikáciách celková chyba polohovania zahŕňa oba príspevky súčasne. Pri nízkych krútiacich momentoch dominuje vôľa. Pri vysokých krútiacich momentoch – nad bodom prekročenia, ktorý závisí od Ct – elastická výchylka prevyšuje vôľu a stáva sa primárnym limitom presnosti.
= BL + T/Ct (uhl. minúta)
Lineárne: E = R × tan(θ_total/60 × π/180)
Kompletná tabuľka torznej tuhosti série EP – všetky veľkosti rámov a série
Nasledujúce špecifikácie predstavujú certifikované hodnoty torznej tuhosti pre všetky presné planétové prevodovky série Ever-Power EP od spoločnosti Korea. Torzná tuhosť Ct je definovaná ako výstupný krútiaci moment potrebný na vytvorenie jednej oblúkovej minúty elastickej uhlovej výchylky na výstupnom hriadeli pri zaťažení, pričom vstupný hriadeľ je pevný. Vyššia tuhosť Ct znamená menšiu elastickú výchylku pri rovnakom aplikovanom krútiacom momente – a teda lepšiu presnosť dynamického polohovania.
| Séria | Rám (mm) | Ct — 1-stupňová (N·m/uhlovú minútu) |
Ct — 2-stupňová (N·m/uhlovú minútu) |
Maximálny krútiaci moment (N·m) |
Trieda Ct |
|---|---|---|---|---|---|
| EP-ZDE / EP-ZDF | 40 mm | 0.7 | — | 6 | Ľahké |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 60 mm | 1.8 | — | 16 | Štandard |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 80 mm | 4.5 | — | 50 | Štandard |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 120 mm | 12 | — | 110 | Mierne |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 160 mm | 38 | — | 450 | Štandardná-vysoká ★ |
| EP-ZDWE / ZDWF | 60–160 mm | 1,5 – 38 | 2,5 – 43 | 16 – 450 | Rovnaké ako ZDE podľa rámu |
| EP-ZDS | 115 mm | 20 | 22 | 210 | Vysoká |
| EP-ZDS | 142 mm | 44 | 46 | 910 | Vysoká (1,16 × ZDE-160) |
| EP-ZDS | 190 mm | 130 | 140 | 1,800 | Najvyššia (3,4× ZDE-160) ★★ |
★ EP-ZDS-115 Ct (20 N·m/arcmin) je nižší ako EP-ZDE-160 (38 N·m/arcmin), pretože ZDS-115 má menší rám – porovnávajte v rámci triedy rámu, nie medzi nimi. ★★ EP-ZDS-190 dosahuje 130 N·m/arcmin vďaka väčšiemu výstupnému hriadeľu (Φ55h7 oproti Φ40h7), tuhšiemu nosiču planét a predpätým výstupným ložiskám. 2-stupňový Ct prevyšuje 1-stupňový, pretože prídavné stupne planét zvyšujú tuhosť nosiča v konštrukcii ZDS.
Bod kríženia – kde torzná deformácia prevyšuje spätný ráz ako dominantná chyba
Pri nízkych úrovniach krútiaceho momentu dominuje vôľa v celkovej uhlovej chybe, pretože elastická výchylka je malá. S rastúcim aplikovaným krútiacim momentom rastie elastická výchylka lineárne s T/Ct, zatiaľ čo vôľa zostáva konštantná. Existuje prekrížený krútiaci moment, za ktorým sa elastická výchylka stáva väčšou z dvoch zdrojov chyby – a tento bod prekríženia sa medzi sériami EP-ZDE a EP-ZDS dramaticky líši.
Toto je výpočet, ktorý väčšina výberových príručiek úplne vynecháva – a zásadne mení spôsob, akým by sa mala torzná tuhosť vážiť v procese špecifikácie pre aplikácie s vysokým krútiacim momentom.
EP-ZDE-160 prekračuje hranicu pri 304 N·m – čo je v rámci jeho menovitého rozsahu 450 N·m. V hornej polovici rozsahu krútiaceho momentu (304 – 450 N·m) je elastická výchylka už väčšia ako vôľa. Zúženie špecifikácie vôle z 8 oblúkových minút na 3 oblúkové minúty v tomto rozsahu krútiaceho momentu ušetrí iba 5 oblúkových minút mŕtveho pásma, zatiaľ čo elastická výchylka pri 380 N·m je 10 oblúkových minút – chyba, ktorú užšia vôľa vôbec nedokáže vyriešiť. EP-ZDS-190 neprekročí hranicu skôr ako 1 040 N·m – čo je za jeho menovitým 1-stupňovým rozsahom – takže vôľa zostáva dominantnou chybou pre celý jeho prevádzkový rozsah, a preto EP-ZDS dosahuje lepšiu celkovú presnosť ako EP-ZDE, a to aj pri rovnakej špecifikácii vôle (<8 oblúkových minút).
| Použitý krútiaci moment | ZDE-160 Vôľa (uhl. min.) |
ZDE-160 Elastické θ (uhl. min.) |
ZDE-160 Celkom (uhl. minúta) |
ZDS-190 Elastické θ (uhl. min.) |
ZDS-190 Celkom (uhl. minúta) |
Zvýšenie presnosti |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 50 N·m | 8.0 | 1.3 | 9.3 | 0.4 | 8.4 | 1,1× lepšie |
| 100 N·m | 8.0 | 2.6 | 10.6 | 0.8 | 8.8 | 1,2× lepšie |
| 200 N·m | 8.0 | 5.3 | 13.3 | 1.5 | 9.5 | 1,4× lepšie |
| 304 N·m ← Kríženie | 8.0 | 8,0 ← elastický = BL | 16.0 | 2.3 | 10.3 | 1,6× lepšie |
| 380 N·m | 8.0 | 10,0 > BL | 18.0 | 2.9 | 10.9 | 1,7× lepšie |
| 800 N·m | 8.0 | 21.1 | 29.1 | 6.2 | 14.2 | 2,0× lepšie |
Obe jednotky sú špecifikované pre vôľu <8 oblúkových minút. Ct: ZDE-160 = 38 N·m/oblúková minúta; ZDS-190 = 130 N·m/oblúková minúta. θ_elastic = T/Ct. Celkom = vôľa + pružnosť. Zlepšenie ZDS-190 rastie s krútiacim momentom, pretože Ct je jediný rozlišovací faktor – vôľa je pre obe rovnaká.
Z uhlových minút na milimetre – chyba dynamického polohovania pri vašom polomere zaťaženia
Ako je uvedené v príručke o vôli, prevod z uhlovej chyby na lineárnu chybu pri špecifickom polomere zaťaženia je: E_linear = R × tan(θ/60 × π/180). Nasledujúca tabuľka aplikuje tento prevod iba na elastickú zložku vychýlenia – zobrazuje milimetrovú chybu dynamického polohovania z torznej poddajnosti pri štyroch reprezentatívnych polomeroch zaťaženia. Toto je chyba, ktorú presnejšia špecifikácia vôle nedokáže vyriešiť.
| Krútiaci moment | Elastická chyba ZDE-160 (Ct=38) | Elastická chyba ZDS-190 (Ct=130) | Vylepšenie ZDS | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Použitý krútiaci moment | R=100 mm | R=300 mm | R=100 mm | R=300 mm | pri R=300 mm |
| 100 N·m | 0,077 mm | 0,230 mm | 0,022 mm | 0,067 mm | 3,4× lepšie |
| 200 N·m | 0,153 mm | 0,459 mm | 0,045 mm | 0,134 mm | 3,4× lepšie |
| 380 N·m (ťažký rez) | 0,291 mm | 0,873 mm | 0,085 mm | 0,254 mm | 3,4× lepšie |
| 800 N·m | 0,613 mm | 1,839 mm | 0,179 mm | 0,538 mm | 3,4× lepšie |
Kritický pohľad na špecifikáciu otočného stola CNC: Otočný stôl CNC s osou B s polomerom uchytenia obrobku 300 mm a špičkovým rezným krútiacim momentom 380 N·m sa nahromadí Chyba elastického polohovania 0,873 mm iba z torznej poddajnosti, ak je vybavený EP-ZDE-160. Táto chyba sa mení s každou zmenou reznej sily – je dynamická, nie statická a spätná väzba serva ju nemôže kompenzovať, pretože kódovač motora meria polohu motora, nie polohu nástroja. Ten istý stôl vybavený EP-ZDS-190 má iba 0,254 mm elastickej chyby za rovnakých rezných podmienok – 3,4-násobné zlepšenie, ktoré sa priamo premieta do užších tolerancií dielov.
Torzná tuhosť a rezonančná frekvencia – dôsledky ladenia serva
Torzná tuhosť presnej planétovej prevodovky priamo určuje mechanickú rezonančnú frekvenciu systému prevodovka-zaťaženie. Táto rezonančná frekvencia určuje hornú hranicu šírky pásma rýchlostnej slučky serva – rýchlosť, akou dokáže regulátor reagovať na chyby polohy bez vyvolania štrukturálnej rezonancie. Prevodovka s vyšším Ct zvyšuje rezonančnú frekvenciu, čo umožňuje agresívnejšie ladenie serva a tým aj lepší dynamický výkon polohovania.
| Prevodovka | Ct (N·m/uhlovú minútu) | rezonančný CNC stôl J=5 kg·m² |
rezonančný Robot J2 J=97 kg·m² |
Limit Kv serva | Posúdenie ladenia |
|---|---|---|---|---|---|
| ZDE-160 | 38 | 25,7 Hz | 5,8 Hz | Obmedzené | CNC stôl: OK. Robot J2: pod servopohonom – riziko kmitania |
| ZDS-115 | 20 | 18,7 Hz | 4,2 Hz | Nízka | Nižší Ct ako ZDE-160 – správne len pre aplikácie s menším rámom, nie pre priamu modernizáciu |
| ZDS-142 | 44 | 27,7 Hz | 6,3 Hz | Dobré | Mierne zlepšenie oproti ZDE-160 – preferované pre vysokozáťažové CNC a roboty J2/J3 |
| ZDS-190 | 130 | 47,6 Hz | 10,8 Hz | Najvyššia | Najlepšia dynamická odozva – odporúčané pre veľké CNC stoly a roboty J1/J2 |
EP-ZDS-115 (Ct=20 N·m/arcmin) má nižšiu torznú tuhosť ako EP-ZDE-160 (Ct=38 N·m/arcmin), pretože ide o menší rám. Nepredpokladajte, že „ZDS = tuhší ako ZDE“ – porovnanie je platné iba v rámci rovnakej alebo porovnateľnej veľkosti rámu. ZDS-142 (44) mierne prevyšuje ZDE-160 (38). ZDS-190 (130) ho výrazne prevyšuje. Aby séria ZDS poskytovala svoju výhodu v tuhosti, aplikácia musí vyžadovať rozsah rámov 115 – 190 mm, ktorý ZDS pokrýva.
Protiintuitívne, 2-stupňový Ct EP-ZDS prevyšuje 1-stupňový (ZDS-190: 140 oproti 130 N·m/arcmin). Je to preto, že dodatočný planétový stupeň v ZDS prispieva k štrukturálnej tuhosti zostavy unášača planét – unášač sa stáva efektívne tuhším, keď je sekundárny stupeň upnutý na mieste. Toto je špecifické pre konštrukciu ZDS a neplatí pre sériu ZDE, kde viacstupňový systém pridáva skôr poddajnosť ako tuhosť.
Kedy špecifikovať torznú tuhosť ako primárne kritérium výberu
Torzná tuhosť by mala byť primárnou špecifikáciou presnosti – pred vôľou – v štyroch aplikačných kategóriách. Vo všetkých ostatných kategóriách je postačujúca samotná špecifikácia vôle a séria EP-ZDE/ZDF poskytuje správny výkon pri nižších nákladoch.
Špičkové rezné krútiace momenty 200 – 800 N·m vo veľkých horizontálnych obrábacích centrách. Pri týchto krútiacim momentoch dominuje elastická deformácia celkovej uhlovej chybe. Rozmerová tolerancia súčiastky na veľkých obrobkoch (kruhovitosť otvoru, kolmosť čela) priamo odráža dynamickú tuhosť prevodovky. Špecifikujte: EP-ZDS-142 alebo EP-ZDS-190 podľa triedy krútiaceho momentu.
Štrukturálne vysoký pomer zotrvačnosti na J1/J2 znamená, že šírka pásma serva musí byť obmedzená, aby sa predišlo rezonancii. Vyššia hodnota Ct zvyšuje rezonančnú frekvenciu, čo umožňuje širšiu šírku pásma serva a lepšiu presnosť sledovania dráhy. Okrem toho, maximálne dynamické krútiace momenty počas zrýchľovania veľkých robotických ramien prekračujú bod prekročenia ZDE-160.
Operácie tvárnenia nárazom vystavujú prevodovku impulzným krútiacim momentom 2–3-násobku trvalej menovitej hodnoty v momente kontaktu s dielom. Pri impulznom zaťažení je elastické vychýlenie okamžité a poloha hrotu nástroja sa odchyľuje od požadovanej polohy. Vyššia hodnota Ct znižuje túto odchýlku a zlepšuje rozmerovú konzistenciu tvárnenia lisovaním. Pre pohony lisov je správny prístup servisný faktor 2,5+ plus špecifikácia tuhosti.
Portály na laserové rezanie a vysokorýchlostné systémy typu „pick-and-place“ vykonávajú zmeny smeru 50 – 200-krát za minútu so značnou zotrvačnosťou osí. Pri každej zmene smeru musí prevodovka eliminovať mŕtvy pásmo vôle a súčasne absorbovať prechodový krútiaci moment z spomaľovania a opätovného zrýchľovania záťaže. Tuhšia prevodovka rýchlejšie tlmí prechodový krútiaci moment a znižuje chybu polohy počas intervalu zmeny smeru. Pre portály pracujúce nad 3 m/s s požiadavkami na polohovanie pod 0,1 mm zvážte EP-ZDS-142 aj pri miernych úrovniach krútiaceho momentu.
Keď je EP-ZDE/ZDF pri Ct=38 N·m/arcmin postačujúce: Pre aplikácie, kde je špičkový aplikovaný krútiaci moment pod bodom prekríženia 304 N·m pre ZDE-160 – kĺby ľahkých robotov (J3–J6), servo osi baliacich systémov, hnacie kolesá AGV, pohony solárnych sledovačov a indexátory dopravníkov – je vôľa dominantným parametrom presnosti a EP-ZDE/ZDF je správnou a nákladovo efektívnejšou voľbou. Vyšší Ct ZDS nie je potrebný a dodatočné náklady nie sú odôvodnené žiadnym merateľným zlepšením výkonu aplikácie.
Praktická trojkroková metóda na zahrnutie torznej tuhosti do vášho výberu
Väčšina inžinierov uplatňuje prevádzkový faktor a stupeň vôle, ale torznú tuhosť z procesu výberu úplne vynecháva. Nasledujúca trojkroková metóda integruje Ct do štandardného päťkrokového procesu výberu bez výrazného zvýšenia zložitosti.
T_crossover = BL × Ct. Pre EP-ZDE-160: 8 × 38 = 304 N·m. Porovnajte to so skutočným špičkovým prevádzkovým krútiacim momentom (po uplatnení servisného faktora). Ak je špičkový krútiaci moment > T_crossover, torzná tuhosť je už dominantným limitom presnosti a Ct sa musí zvýšiť, aby sa zlepšil výkon polohovania – prísnejšia špecifikácia vôle nepomôže.
Určte toleranciu obrábania alebo polohovania (napr. ±0,1 mm pri vašom špecifickom polomere zaťaženia R). Vypočítajte maximálnu akceptovateľnú elastickú deformáciu: θ_max = arctan(tolerancia / R) v arcmin. Potom vypočítajte požadovaný Ct: Ct_required = T_peak / θ_max. Vyberte jednotku série EP s Ct ≥ Ct_required.
θ_max = arctan(0,3/300) × 3438 = 3,44 arcmin
Ct_required = 380/3,44 = 110 N·m/arcmin → špecifikujte ZDS-190 (Ct=130)
Vypočítajte f_rezonancia = (1/2π) × √(Ct[N·m/rad] / J_zaťaženie). Porovnajte so šírkou pásma riadenia vášho serva. Z bezpečnostných dôvodov by f_rezonancia mala byť aspoň 3× zosilnenie frekvencie Kv serva. Ak je f_rezonancia nižšia ako 3× šírka pásma serva, a to aj s najtuhšou príslušnou jednotkou série EP, znížte šírku pásma serva (akceptujte pomalšiu odozvu) alebo zvážte zníženie zotrvačnosti záťaže na výstupe.
Spoločnosť Korea Ever-Power poskytuje inžinierstvo aplikácií a poskytuje výpočet krížového krútiaceho momentu, analýzu požiadaviek Ct a overenie rezonančnej frekvencie pre špecifické aplikácie – vrátane vstupov rozmerovej tolerancie a polomeru zaťaženia. Zadajte svoj špičkový prevádzkový krútiaci moment, polomer zaťaženia a požiadavky na rozmerovú presnosť a získajte kompletné odporúčanie špecifikácie tuhosti v kórejčine alebo angličtine.
Redaktor: Cxm
