Der Parameter, der die Genauigkeit unter Last maßgeblich beeinflusst – und in Auswahlhilfen selten auftaucht
Das Zahnflankenspiel ist die wichtigste Genauigkeitsangabe für jeden Getriebespezialisten. Es bezeichnet den Winkelbereich bei Richtungsumkehr – messbar im Leerlauf, prominent in jedem Datenblatt angegeben und typischerweise das erste (und manchmal einzige) Präzisionskriterium beim Vergleich von Planetengetrieben. Die Torsionssteifigkeit, bezeichnet als Ct und gemessen in N·m/arcmin, bestimmt, wie stark sich die Abtriebswelle unter Last elastisch dreht. Sie findet sich in weniger als einem Fünftel der veröffentlichten Auswahlhilfen für Planetengetriebe – und fehlt in den meisten anwendungsspezifischen Auslegungshilfen gänzlich.
Dadurch entsteht ein systematischer blinder Fleck: Ingenieure spezifizieren das Zahnflankenspiel sorgfältig, wählen ein Getriebe mit geringem Spiel und stellen dann fest, dass die elastische Durchbiegung aufgrund der Torsionssteifigkeit bei dem tatsächlichen Betriebsdrehmoment einen Winkelfehler verursacht, der zwei- bis viermal größer ist als das spezifizierte Zahnflankenspiel. Die beiden Phänomene sind völlig unabhängig voneinander – und ein Getriebe mit geringem Zahnflankenspiel kann eine geringe Torsionssteifigkeit aufweisen und umgekehrt.
Die Winkel-Totzone zwischen Ein- und Ausgang bei Umkehr der Antriebsrichtung. Rein geometrisch bedingt – verursacht durch das Spiel zwischen den Zahnrädern. Vorhanden bei NulllastNach der Herstellung fixiert (bis sich der Wert durch Verschleiß erhöht). Angegeben in Bogenminuten.
Tritt auf, wenn: sich die Richtung umkehrt
Abhängig von: Fertigungstoleranz
Die elastische „Aufwicklung“ von Zahnrädern, Wellen und Planetenträger unter Drehmoment. Proportional zur Last. Tritt auf bei jedes DrehmomentniveauVerschwindet bei Entlastung (elastisch). Nimmt mit jedem N·m des angelegten Drehmoments über Null hinaus zu.
Tritt auf bei: jedem angelegten Drehmoment
Abhängig von: Getriebesteifigkeit Ct
In realen Servoanwendungen umfasst der gesamte Positionierfehler beide Beiträge gleichzeitig. Bei niedrigen Drehmomenten dominiert das Spiel. Bei hohen Drehmomenten – oberhalb eines Übergangspunkts, der von Ct abhängt – übersteigt die elastische Durchbiegung das Spiel und wird zur primären Genauigkeitsgrenze.
= BL + T/Ct (arcmin)
Linear: E = R × tan(θ_total/60 × π/180)
Die vollständige Tabelle der Torsionssteifigkeiten der EP-Serie – Alle Rahmengrößen und Serien
Die folgenden Spezifikationen geben die zertifizierten Torsionssteifigkeitswerte für alle Präzisionsplanetengetriebe der EP-Serie von Korea Ever-Power an. Die Torsionssteifigkeit Ct ist definiert als das Drehmoment, das erforderlich ist, um unter Last eine elastische Winkelauslenkung von einer Bogenminute an der Abtriebswelle bei fixierter Eingangswelle zu erzeugen. Ein höherer Ct-Wert bedeutet eine geringere elastische Auslenkung bei gleichem Drehmoment – und somit eine höhere dynamische Positioniergenauigkeit.
| Serie | Rahmen (mm) | Ct — 1-stufig (N·m/arcmin) |
Ct — 2-stufig (N·m/arcmin) |
Maximales Drehmoment (N·m) |
CT-Klasse |
|---|---|---|---|---|---|
| EP-ZDE / EP-ZDF | 40 mm | 0.7 | — | 6 | Leichte Beanspruchung |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 60 mm | 1.8 | — | 16 | Standard |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 80 mm | 4.5 | — | 50 | Standard |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 120 mm | 12 | — | 110 | Mäßig |
| EP-ZDE / EP-ZDF | 160 mm | 38 | — | 450 | Standard-Hoch ★ |
| EP-ZDWE / ZDWF | 60–160 mm | 1,5 – 38 | 2,5 – 43 | 16 – 450 | Dasselbe wie bei ZDE pro Frame |
| EP-ZDS | 115 mm | 20 | 22 | 210 | Hoch |
| EP-ZDS | 142 mm | 44 | 46 | 910 | Hoch (1,16× ZDE-160) |
| EP-ZDS | 190 mm | 130 | 140 | 1,800 | Höchste (3,4× ZDE-160) ★★ |
★ Der Ct-Wert des EP-ZDS-115 (20 N·m/arcmin) ist niedriger als der des EP-ZDE-160 (38 N·m/arcmin), da der ZDS-115 eine kleinere Baugröße aufweist – vergleichen Sie innerhalb der Baugrößenklasse, nicht zwischen den Klassen. ★★ Der EP-ZDS-190 erreicht 130 N·m/arcmin durch eine größere Abtriebswelle (Φ55h7 vs. Φ40h7), einen steiferen Planetenträger und vorgespannte Abtriebslager. Der Ct-Wert der zweistufigen Getriebe ist höher als der der einstufigen, da die zusätzlichen Planetenstufen die Trägersteifigkeit im ZDS-Design erhöhen.
Der Übergangspunkt – Wo die Torsionsauslenkung den Rückschlag als dominierenden Fehler ablöst
Bei niedrigen Drehmomenten dominiert das Zahnflankenspiel den gesamten Winkelfehler, da die elastische Durchbiegung gering ist. Mit steigendem Drehmoment nimmt die elastische Durchbiegung linear mit T/Ct zu, während das Zahnflankenspiel konstant bleibt. Es gibt ein Übergangsdrehmoment, ab dem die elastische Durchbiegung die größere der beiden Fehlerquellen darstellt – und dieser Übergangspunkt unterscheidet sich deutlich zwischen den Baureihen EP-ZDE und EP-ZDS.
Diese Berechnung wird in den meisten Auswahlhilfen völlig ausgelassen – und sie verändert grundlegend, wie die Torsionssteifigkeit im Spezifikationsprozess für Anwendungen mit hohem Drehmoment gewichtet werden sollte.
Der EP-ZDE-160 überschreitet die Toleranzgrenze bei 304 N·m – deutlich innerhalb seines Nennbereichs von 450 N·m. Im oberen Bereich seines Drehmomentbereichs (304–450 N·m) ist die elastische Durchbiegung bereits größer als das Zahnflankenspiel. Eine Verringerung der Toleranzgrenze von 8 Bogenminuten auf 3 Bogenminuten spart in diesem Drehmomentbereich lediglich 5 Bogenminuten Totzone, während die elastische Durchbiegung bei 380 N·m 10 Bogenminuten beträgt – ein Fehler, der durch ein geringeres Zahnflankenspiel nicht behoben werden kann. Der EP-ZDS-190 überschreitet die Toleranzgrenze erst bei 1.040 N·m – jenseits seines Nennbereichs für eine Stufe –, sodass das Zahnflankenspiel über den gesamten Betriebsbereich der dominierende Fehler bleibt. Aus diesem Grund erzielt der EP-ZDS selbst bei gleicher Toleranzgrenze (< 8 Bogenminuten) eine höhere Gesamtgenauigkeit als der EP-ZDE.
| Angelegtes Drehmoment | ZDE-160 Gegenreaktion (arcmin) |
ZDE-160 Elastizität θ (arcmin) |
ZDE-160 Gesamt (arcmin) |
ZDS-190 Elastizität θ (arcmin) |
ZDS-190 Gesamt (arcmin) |
Genauigkeitsgewinn |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 50 N·m | 8.0 | 1.3 | 9.3 | 0.4 | 8.4 | 1,1-mal besser |
| 100 N·m | 8.0 | 2.6 | 10.6 | 0.8 | 8.8 | 1,2-mal besser |
| 200 N·m | 8.0 | 5.3 | 13.3 | 1.5 | 9.5 | 1,4-mal besser |
| 304 N·m ← Kreuzungspunkt | 8.0 | 8,0 ← elastisch = BL | 16.0 | 2.3 | 10.3 | 1,6-mal besser |
| 380 N·m | 8.0 | 10.0 > BL | 18.0 | 2.9 | 10.9 | 1,7-mal besser |
| 800 N·m | 8.0 | 21.1 | 29.1 | 6.2 | 14.2 | 2,0-mal besser |
Beide Einheiten sind für ein Spiel von <8 Bogenminuten spezifiziert. Ct: ZDE-160 = 38 N·m/Bogenminute; ZDS-190 = 130 N·m/Bogenminute. θ_elastisch = T/Ct. Gesamt = Spiel + Elastizität. Die Verbesserung des ZDS-190 steigt mit dem Drehmoment, da Ct der einzige Unterscheidungsfaktor ist – das Spiel ist bei beiden identisch.
Von Bogenminuten zu Millimetern – Dynamischer Positionierungsfehler am Lastradius
Wie in der Spielrichtlinie beschrieben, berechnet sich die Umrechnung des Winkelfehlers in den linearen Fehler bei einem bestimmten Lastradius wie folgt: E_linear = R × tan(θ/60 × π/180). Die folgende Tabelle wendet diese Umrechnung ausschließlich auf die elastische Durchbiegung an und zeigt den dynamischen Positionierfehler im Millimeterbereich aufgrund der Torsionssteifigkeit bei vier repräsentativen Lastradien. Dieser Fehler kann durch engere Spielvorgaben nicht behoben werden.
| Drehmoment | Elastizitätsfehler ZDE-160 (Ct=38) | Elastizitätsfehler des ZDS-190 (Ct=130) | ZDS-Verbesserung | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Angelegtes Drehmoment | R=100 mm | R=300 mm | R=100 mm | R=300 mm | bei R=300 mm |
| 100 N·m | 0,077 mm | 0,230 mm | 0,022 mm | 0,067 mm | 3,4-mal besser |
| 200 N·m | 0,153 mm | 0,459 mm | 0,045 mm | 0,134 mm | 3,4-mal besser |
| 380 N·m (schwerer Schnitt) | 0,291 mm | 0,873 mm | 0,085 mm | 0,254 mm | 3,4-mal besser |
| 800 N·m | 0,613 mm | 1,839 mm | 0,179 mm | 0,538 mm | 3,4-mal besser |
Wichtige Erkenntnisse für die Spezifikation von CNC-Drehtischen: Ein CNC-B-Achsen-Drehtisch mit einem Werkstückaufnahmeradius von 300 mm und einem maximalen Schnittdrehmoment von 380 Nm wird sich ansammeln 0,873 mm elastischer Positionierungsfehler Die Torsionssteifigkeit allein, wenn der Tisch mit EP-ZDE-160 ausgestattet ist, führt zu einem Fehler. Dieser Fehler ändert sich mit jeder Änderung der Schnittkraft – er ist dynamisch, nicht statisch, und die Servo-Rückkopplung kann ihn nicht kompensieren, da der Motor-Encoder die Motorposition und nicht die Werkzeugposition misst. Derselbe Tisch, ausgestattet mit EP-ZDS-190, weist hingegen nur einen solchen Fehler auf. 0,254 mm des elastischen Fehlers unter identischen Schnittbedingungen – eine 3,4-fache Verbesserung, die sich direkt in engeren Teiletoleranzen niederschlägt.
Torsionssteifigkeit und Resonanzfrequenz – Auswirkungen auf die Servoabstimmung
Die Torsionssteifigkeit eines Präzisionsplanetengetriebes bestimmt direkt die mechanische Resonanzfrequenz des Getriebe-Last-Systems. Diese Resonanzfrequenz legt die obere Grenze der Bandbreite des Servoregelkreises fest – also die Geschwindigkeit, mit der der Regler auf Positionsfehler reagieren kann, ohne strukturelle Resonanzen auszulösen. Ein Getriebe mit höherer Torsionssteifigkeit verschiebt die Resonanzfrequenz nach oben, was eine präzisere Servoregelung und somit eine bessere dynamische Positioniergenauigkeit ermöglicht.
| Getriebe | Ct (N·m/arcmin) | f_resonant CNC-Tisch J=5 kg·m² |
f_resonant Roboter J2 J=97 kg·m² |
Servo Kv-Grenze | Abstimmungsbewertung |
|---|---|---|---|---|---|
| ZDE-160 | 38 | 25,7 Hz | 5,8 Hz | Beschränkt | CNC-Tisch: OK. Roboter J2: Unterhalb der Servo-Bandbreite – Schwingungsgefahr. |
| ZDS-115 | 20 | 18,7 Hz | 4,2 Hz | Niedrig | Niedrigerer Ct-Wert als ZDE-160 – nur für Anwendungen mit kleinerem Gehäuse geeignet, kein direktes Upgrade. |
| ZDS-142 | 44 | 27,7 Hz | 6,3 Hz | Gut | Geringfügige Verbesserung gegenüber ZDE-160 – bevorzugt für hochbelastete CNC- und Roboter-J2/J3-Anwendungen |
| ZDS-190 | 130 | 47,6 Hz | 10,8 Hz | Höchste | Optimales dynamisches Ansprechverhalten – empfohlen für große CNC-Tische und Roboter J1/J2 |
Der EP-ZDS-115 (Ct = 20 N·m/arcmin) weist aufgrund seines kleineren Rahmens eine geringere Torsionssteifigkeit als der EP-ZDE-160 (Ct = 38 N·m/arcmin) auf. Die Annahme „ZDS = steifer als ZDE“ ist nicht zutreffend – der Vergleich ist nur bei gleicher oder vergleichbarer Rahmengröße gültig. Der ZDS-142 (44) übertrifft den ZDE-160 (38) geringfügig, der ZDS-190 (130) hingegen deutlich. Damit die ZDS-Serie ihren Steifigkeitsvorteil voll ausschöpfen kann, muss die Anwendung den von ZDS abgedeckten Rahmenbereich von 115–190 mm erfordern.
Entgegen der Intuition übertrifft die zweistufige EP-ZDS-Maschine die einstufige (ZDS-190: 140 vs. 130 N·m/arcmin). Dies liegt daran, dass die zusätzliche Planetenstufe der ZDS-Maschine die strukturelle Steifigkeit des Planetenträgers erhöht – der Träger wird durch die fixierte zweite Stufe effektiv steifer. Dies ist spezifisch für die ZDS-Bauweise und gilt nicht für die ZDE-Serie, bei der die Mehrstufenkonstruktion die Nachgiebigkeit anstatt die Steifigkeit erhöht.
Wann sollte die Torsionssteifigkeit als primäres Auswahlkriterium festgelegt werden?
In vier Anwendungsbereichen sollte die Torsionssteifigkeit – noch vor dem Spiel – das primäre Genauigkeitskriterium sein. In allen anderen Bereichen ist die alleinige Angabe des Spiels ausreichend, und die EP-ZDE/ZDF-Serie bietet die korrekte Leistung zu geringeren Kosten.
Maximale Schnittdrehmomente von 200–800 Nm in großen horizontalen Bearbeitungszentren. Bei diesen Drehmomenten dominiert die elastische Durchbiegung den gesamten Winkelfehler. Die Maßtoleranzen großer Werkstücke (Rundheit der Bohrung, Rechtwinkligkeit der Planfläche) spiegeln direkt die dynamische Steifigkeit des Getriebes wider. Bitte geben Sie je nach Drehmomentklasse EP-ZDS-142 oder EP-ZDS-190 an.
Das strukturell hohe Trägheitsverhältnis an J1/J2 erfordert eine Begrenzung der Servobandbreite, um Resonanzen zu vermeiden. Ein höherer Ct-Wert erhöht die Resonanzfrequenz und ermöglicht so eine größere Servobandbreite und eine höhere Bahngenauigkeit. Darüber hinaus überschreiten die dynamischen Spitzendrehmomente bei der Beschleunigung großer Roboterarme den ZDE-160-Übergangspunkt.
Beim Umformen durch Schlagen werden die Getriebe im Moment des Werkstückkontakts Impulsmomenten ausgesetzt, die das 2- bis 3-Fache des Nennmoments betragen. Unter dieser Impulsbelastung erfolgt die elastische Verformung unmittelbar, und die Werkzeugspitzenposition weicht von der Sollposition ab. Ein höherer Ct-Wert reduziert diese Abweichung und verbessert die Maßgenauigkeit beim Pressformen. Für Pressantriebe ist ein Betriebsfaktor von mindestens 2,5 zuzüglich der Steifigkeitsvorgabe empfehlenswert.
Laserschneidportale und Hochgeschwindigkeits-Bestückungssysteme führen 50–200 Richtungswechsel pro Minute mit signifikanter Achsenträgheit durch. Bei jedem Richtungswechsel muss das Getriebe sowohl das Spiel im Totbereich eliminieren als auch gleichzeitig den Drehmomentstoß beim Abbremsen und Beschleunigen der Last absorbieren. Ein steiferes Getriebe dämpft den Drehmomentstoß schneller und reduziert den Positionsfehler während des Richtungswechsels. Für Portale mit Geschwindigkeiten über 3 m/s und Positioniergenauigkeiten unter 0,1 mm empfiehlt sich das Getriebe EP-ZDS-142 auch bei moderaten Drehmomenten.
Wenn EP-ZDE/ZDF bei Ct=38 N·m/arcmin ausreichend ist: Bei Anwendungen, bei denen das maximale Drehmoment unterhalb des Schwellenwerts von 304 Nm für ZDE-160 liegt – wie z. B. Gelenke von leichten Robotern (J3–J6), Servoachsen in Verpackungsmaschinen, Antriebsräder von fahrerlosen Transportfahrzeugen, Antriebe von Solartrackern und Teilapparate für Förderbänder – ist das Spiel der dominierende Genauigkeitsparameter. In diesem Fall ist EP-ZDE/ZDF die richtige und kostengünstigere Wahl. Der höhere Ct-Wert von ZDS ist nicht erforderlich, und die zusätzlichen Kosten rechtfertigen keine messbare Verbesserung der Anwendungsleistung.
Eine praktische Drei-Schritte-Methode zur Berücksichtigung der Torsionssteifigkeit bei Ihrer Auswahl
Die meisten Ingenieure berücksichtigen den Betriebsfaktor und die Spielklasse, lassen die Torsionssteifigkeit jedoch bei der Auswahl völlig außer Acht. Das folgende dreistufige Verfahren integriert die Torsionssteifigkeit in den standardmäßigen fünfstufigen Auswahlprozess, ohne diesen wesentlich zu verkomplizieren.
T_crossover = BL × Ct. Für EP-ZDE-160: 8 × 38 = 304 N·m. Vergleichen Sie dies mit Ihrem tatsächlichen maximalen Betriebsdrehmoment (nach Anwendung des Betriebsfaktors). Ist das maximale Drehmoment > T_crossover, ist die Torsionssteifigkeit bereits der dominierende Genauigkeitsfaktor, und Ct muss erhöht werden, um die Positioniergenauigkeit zu verbessern – eine engere Toleranz des Umkehrspiels ist hier nicht hilfreich.
Bestimmen Sie Ihre Bearbeitungs- oder Positionierungstoleranz (z. B. ±0,1 mm bei Ihrem spezifischen Lastradius R). Berechnen Sie die maximal zulässige elastische Durchbiegung: θ_max = arctan(Toleranz / R) in Bogenminuten. Berechnen Sie anschließend den erforderlichen Ct-Wert: Ct_erforderlich = T_peak / θ_max. Wählen Sie das Gerät der EP-Serie mit Ct ≥ Ct_erforderlich.
θ_max = arctan(0,3/300) × 3438 = 3,44 arcmin
Ct_erforderlich = 380/3,44 = 110 N·m/arcmin → ZDS-190 (Ct=130) angeben
Berechnen Sie f_resonant = (1/2π) × √(Ct[N·m/rad] / J_last). Vergleichen Sie diesen Wert mit der Bandbreite Ihrer Servoregelung. Aus Sicherheitsgründen sollte f_resonant mindestens das Dreifache der Kv-Verstärkungsfrequenz des Servos betragen. Liegt f_resonant selbst mit dem steifsten geeigneten EP-Serien-System unter dem Dreifachen der Servo-Bandbreite, reduzieren Sie die Servo-Bandbreite (und akzeptieren Sie eine langsamere Ansprechzeit) oder erwägen Sie eine Verringerung der Lastträgheit am Ausgang.
Die Anwendungstechnik von Korea Ever-Power bietet Berechnungen des Übergangsdrehmoments, Analysen der Ct-Anforderungen und Resonanzfrequenzprüfungen für spezifische Anwendungen – inklusive Maßtoleranzen und Lastradius. Geben Sie Ihr maximales Betriebsdrehmoment, den Lastradius und die geforderte Maßgenauigkeit an, um eine vollständige Empfehlung zur Steifigkeitsspezifikation in Koreanisch oder Englisch zu erhalten.
Herausgeber: Cxm
